Задача 2: Определить площадь, ограниченную параболой y = x² + 1 и прямой x + y = 3.

1. Найдем точки пересечения: y = 3 - x. Подставляем в уравнение параболы: 3 - x = x² + 1 => x² + x - 2 = 0 => (x+2)(x-1) = 0. Точки пересечения: x = -2 и x = 1.

2. Площадь фигуры вычисляется как интеграл от разности верхней (прямая) и нижней (парабола) функций по найденным границам: ∫[-2, 1] ((3-x) - (x²+1)) dx = ∫[-2, 1] (-x² - x + 2) dx.

3. Вычисляем интеграл: [-x³/3 - x²/2 + 2x] от -2 до 1 = (-1/3 - 1/2 + 2) - (8/3 - 4/2 - 4) = (-1/3 - 1/2 + 2) - (8/3 - 2 - 4) = -1/3 - 1/2 + 2 - 8/3 + 6 = -9/3 - 1/2 + 8 = -3 - 0.5 + 8 = 4.5.