Задача 1. $x(t)=10+4t-t^2$ (в системе СИ). 1. Найдите $x_0$, $v_0$ и $a$. Составьте уравнение $v(t)$. 2. Запишите формулу $s(t)$. 3. Рассчитайте $v$, $x$ и $s$ в момент времени $t=5$ с.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 1. $x(t)=10+4t-t^2$ (в системе СИ). 1. Найдите $x_0$, $v_0$ и $a$. Составьте уравнение $v(t)$. 2. Запишите…$ Фото задания

Задача 1. $x(t)=10+4t-t^2$ (в системе СИ). 1. Найдите $x_0$, $v_0$ и $a$. Составьте уравнение $v(t)$. 2. Запишите формулу $s(t)$. 3. Рассчитайте $v$, $x$ и $s$ в момент времени $t=5$ с.

Accepted Answer

Сравним данное уравнение с формулой равнопеременного движения $x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$.

Отсюда $x_0=10$ м, $v_0=4$ м/с, а $\frac{a}{2}=-1$, поэтому $a=-2$ м/с². Тогда $v(t)=v_0+at=4-2t$ м/с.
Перемещение $s(t)=x(t)-x_0=4t-t^2$ м.
При $t=5$ с: $v(5)=4-2\cdot5=-6$ м/с; $x(5)=10+4\cdot5-5^2=5$ м; $s(5)=4\cdot5-5^2=-5$ м.

Отрицательное перемещение означает, что к пятой секунде тело сместилось на 5 м в сторону, противоположную выбранному положительному направлению. Если под пройденным путём подразумевается именно длина траектории, то тело развернулось при $v=0$, то есть при $t=2$ с: до разворота оно прошло 4 м, а после — 9 м. Итого путь равен 13 м.

Ответ: $x_0=10$ м, $v_0=4$ м/с, $a=-2$ м/с²; $v(t)=4-2t$ м/с, $s(t)=4t-t^2$ м; при $t=5$ с: $v=-6$ м/с, $x=5$ м, $s=-5$ м. Пройденный путь к этому моменту — 13 м.

Задача 1. \(x(t)=10+4t-t^2\) (в системе СИ). 1. Найдите \(x_0\), \(v_0\) и \(a\). Составьте уравнение \(v(t)\). 2. Запишите формулу \(s(t)\). 3. Рассчитайте \(v\), \(x\) и \(s\) в момент времени \(t=5\) с.

Ответ: