Задача 4. $x_1(t)=50-2t$, $x_2(t)=5+t+0{,}5t^2$. 1. Охарактеризуйте движение обоих тел (начальная координата, скорость, ускорение). 2. Запишите уравнения скорости $v_1(t)$ и $v_2(t)$. 3. Определите момент встречи тел и найдите координату встречи.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 4. $x_1(t)=50-2t$, $x_2(t)=5+t+0{,}5t^2$. 1. Охарактеризуйте движение обоих тел (начальная координата, скорость,…$ Фото задания

Задача 4. $x_1(t)=50-2t$, $x_2(t)=5+t+0{,}5t^2$. 1. Охарактеризуйте движение обоих тел (начальная координата, скорость, ускорение). 2. Запишите уравнения скорости $v_1(t)$ и $v_2(t)$. 3. Определите момент встречи тел и найдите координату встречи.

Accepted Answer

Сопоставим уравнения координат с формой $x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$.

Для первого тела: $x_{01}=50$ м, $v_{01}=-2$ м/с, $a_1=0$. Оно движется равномерно в отрицательном направлении. Для второго тела: $x_{02}=5$ м, $v_{02}=1$ м/с, $a_2=1$ м/с². Оно движется равноускоренно; его начальная скорость направлена в положительную сторону.
Скорости: $v_1(t)=-2$ м/с; $v_2(t)=1+t$ м/с.
В момент встречи координаты равны: $50-2t=5+t+0.5t^2$. Переносим всё в одну сторону: $t^2+6t-90=0$. Корни: $t=-3\pm3\sqrt{11}$. Отрицательное время не подходит, поэтому $t=-3+3\sqrt{11}\approx6.95$ с. Координата встречи: $x=50-2t=56-6\sqrt{11}\approx36.1$ м.

Ответ: тела встретятся примерно через 6.95 с в точке с координатой 36.1 м.