Задача 10. Луч AD проходит между сторонами ∠BAC. Дано: ∠BAC = 162°, ∠BAD : ∠CAD = 5 : 4. Найти: ∠BAD, ∠CAD.

По отношению 5 : 4 представим углы как 5x° и 4x°. Их сумма равна ∠BAC:

5x + 4x = 162.

9x = 162, поэтому x = 18.

∠BAD = 5 · 18° = 90°, ∠CAD = 4 · 18° = 72°.

Ответ: ∠BAD = 90°, ∠CAD = 72°.