Задача 10. Работа выхода электрона с поверхности цезия равна A_вых = 1,89 эВ. Найти красную границу фотоэффекта для цезия. С какой максимальной скоростью вылетает электрон из цезия, если металл освещён жёлтым светом с длиной волны λ = 0,589 мкм?

Красная граница фотоэффекта определяется из условия \(h\nu_0=A_{\text{вых}}\):

\[\lambda_0=\frac{hc}{A_{\text{вых}}}.\]

Используем \(hc\approx1240\,\text{эВ·нм}\):

\[\lambda_0=\frac{1240}{1.89}\approx656\,\text{нм}=0.656\,\text{мкм}.\]

Энергия фотона при \(\lambda=0.589\,\text{мкм}=589\,\text{нм}\):

\[E_\gamma=\frac{1240}{589}\approx2.10\,\text{эВ}.\]

Максимальная кинетическая энергия электронов:

\[E_{k\,\max}=E_\gamma-A_{\text{вых}}\approx2.10-1.89=0.214\,\text{эВ}.\]

По формуле \(E_{k\,\max}=mv_{\max}^2/2\):

\[v_{\max}=\sqrt{\frac{2E_{k\,\max}}{m_e}}\approx2.74\cdot10^5\,\text{м/с}.\]

Ответ: \(\lambda_0\approx0.656\,\text{мкм}\); \(v_{\max}\approx2.7\cdot10^5\,\text{м/с}\).