Задача 13. С высоты h₁ на горизонтальную плиту падает шарик массой m и после удара отскакивает от плиты на высоту h₂. Определить силу удара шарика о плиту, если время удара τ. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Скорость шарика непосредственно перед ударом направлена вниз:

\[v_1=\sqrt{2gh_1}.\]

Скорость сразу после удара направлена вверх:

\[v_2=\sqrt{2gh_2}.\]

Выберем направление вверх положительным. Изменение импульса шарика за время удара:

\[\Delta p=m v_2-(-m v_1)=m(v_1+v_2).\]

Средняя равнодействующая сила:

\[F_{\text{рез}}=\frac{\Delta p}{\tau}=\frac{m(\sqrt{2gh_1}+\sqrt{2gh_2})}{\tau}.\]

Во время удара на шарик действуют сила плиты \(F\) вверх и сила тяжести \(mg\) вниз, поэтому \(F-mg=F_{\text{рез}}\). Отсюда:

\[F=mg+\frac{m(\sqrt{2gh_1}+\sqrt{2gh_2})}{\tau}.\]

Ответ: \(F=mg+\dfrac{m(\sqrt{2gh_1}+\sqrt{2gh_2})}{\tau}\).