Задача 10. Треугольники ABC и BCD имеют общую сторону BC. AB = BD = 10 см, ∠ABC = ∠DBC, AC = 6 см. Найдите периметр треугольника ABD.

По двум сторонам и углу между ними треугольники \(ABC\) и \(DBC\) равны: \(AB=DB\), \(BC\) — общая сторона, \(\angle ABC=\angle DBC\). Поэтому \(AC=DC=6\) см.

Однако периметр \(ABD\) зависит от стороны \(AD\), а её длина из условия не определяется. Например, при разных допустимых длинах \(BC=x\) высота точки \(A\) над \(BC\) равна \(\sqrt{100-x^2}-\sqrt{36-x^2}\), поэтому \(AD\), вдвое большая этой высоты, меняется вместе с \(x\). Следовательно, одних данных \(AB=10\) см и \(AC=6\) см недостаточно, чтобы определить периметр.

Ответ: однозначно найти периметр нельзя; не хватает дополнительного условия, определяющего длину \(AD\) (например, длины \(BC\)).