Задача 8. Дан четырёхугольник ABCD, у которого AB = 5 см, AD = 9 см, ∠ABD = ∠CDB, ∠ADB = ∠CBD. Найдите периметр этого четырёхугольника.

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CDB\). У них \(\angle ABD=\angle CDB\), \(\angle ADB=\angle CBD\), а сторона \(BD\) общая. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

По соответствию вершин \(A\leftrightarrow C\), \(B\leftrightarrow D\), \(D\leftrightarrow B\): \(CD=AB=5\) см, \(CB=AD=9\) см. Периметр четырёхугольника:

\(P=AB+BC+CD+DA=5+9+5+9=28\) см.

Ответ: 28 см.