Задача 10. В параллелограмме, площадь которого равна \(25\sqrt{2}\), один из углов равен \(135^\circ\), а одна из сторон параллелограмма равна 5. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть неизвестная сторона равна \(b\). Используем формулу площади параллелограмма: \(S=ab\sin\alpha\). Здесь \(\sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), поэтому

\[25\sqrt2=5b\cdot\frac{\sqrt2}{2}.\]

Делим обе части на \(\frac{5\sqrt2}{2}\): \(b=10\). Тогда периметр равен \(2(5+10)=30\).

Ответ: 30.