Задача 9. В параллелограмме, площадь которого равна \(50\sqrt{3}\), внешний угол при одной из вершин равен \(60^\circ\), а одна из сторон параллелограмма равна 20. Найдите периметр параллелограмма.

Внутренний угол при этой вершине смежный с внешним, поэтому он равен \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\). Синус внутреннего угла равен \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\).

Пусть вторая сторона равна \(b\). По формуле площади параллелограмма:

\[50\sqrt3=20b\cdot\frac{\sqrt3}{2}=10b\sqrt3.\]

Отсюда \(b=5\). Периметр равен \(2(20+5)=50\).

Ответ: 50.