Задача 103. Выясните, какое число мог загадать каждый из ребят, если: а) Аня умножила своё число на 3 и получила 111. б) Боря разделил своё число на 8 и получил 1,5. в) Витя умножил своё число на 2, а затем к результату прибавил 1. Получилось 81. г) Гриша прибавил 1, а затем результат умножил на 2. Получилось 18. д) Дима умножил своё число на 3, прибавил 1 и вычел задуманное число. Получил 65. е) Егор разделил своё число на 2, вычел 2, прибавил задуманное число, разделил на 2, вычел 2, прибавил задуманное число, получил 88. ж) Женя уменьшил своё число на 10 и результат умножил на своё число. Получил −16. з) Зоя увеличила своё число на 6 и результат умножила на своё число. Получила 40.

а) \(3x=111\), поэтому \(x=37\).

б) \(x:8=1.5\), поэтому \(x=12\).

в) \(2x+1=81\), поэтому \(x=40\).

г) \((x+1)\cdot2=18\), поэтому \(x=8\).

д) \(3x+1-x=65\),
\(2x=64\),
\(x=32\).

е) \(\left(\frac{x}{2}-2+x\right):2-2+x=88\).

\(\frac{7x}{4}-3=88\),
\(\frac{7x}{4}=91\),
\(x=52\).

ж) \(x(x-10)=-16\),
\(x^2-10x+16=0\),
\((x-2)(x-8)=0\).

\(x=2\) или \(x=8\).

з) \(x(x+6)=40\),
\(x^2+6x-40=0\),
\((x-4)(x+10)=0\).

\(x=4\) или \(x=-10\).

Ответ: а) 37; б) 12; в) 40; г) 8; д) 32; е) 52; ж) 2 или 8; з) 4 или −10.