Задача 11. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 4 Гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 100 мкКл. Написать уравнение u=u(t) колебаний напряжения на конденсаторе.

Предположим, что в начальный момент заряд максимален. Тогда напряжение также максимально и изменяется по закону косинуса.

Циклическая частота собственных колебаний: \(\omega=1/\sqrt{LC}=1/\sqrt{4\cdot10^{-6}}=500\) рад/с.

Амплитуда напряжения: \(U_{\max}=q_{\max}/C=(100\cdot10^{-6})/(1\cdot10^{-6})=100\) В.

Следовательно, при времени \(t\) в секундах \(u(t)=100\cos(500t)\) В.

Ответ: \(u(t)=100\cos(500t)\) В (при максимальном начальном заряде).