Задача 11. Ученица составляет семибуквенные слова из букв НИЧЬЯ, так что в каждом слове ровно две гласных, не стоящих рядом. Каждая из других допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество раз или не встречаться совсем. Какое количество слов может составить ученица?

Гласные в наборе — И и Я; обе должны встретиться ровно по одному разу. Остальные допустимые буквы — Н, Ч, Ь — могут повторяться.

1. Выбираем два несоседних места для гласных. Из 7 мест можно выбрать 15 пар; 6 пар соседние, поэтому подходящих пар \(15-6=9\).
2. Распределяем И и Я по выбранным местам двумя способами.
3. Каждое из остальных пяти мест заполняем одной из букв Н, Ч, Ь: \(3^5\) способов.

Всего \(9\cdot2\cdot3^5=4\,374\).

Ответ: 4 374 слова.