Задача 11. В прямоугольном параллелепипеде длина равна 10 см, ширина в 3 раза больше, а высота на 5 см меньше ширины. Найти объём и площадь поверхности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. Находим размеры параллелепипеда:
  • Длина (a) = 10 см.
  • Ширина (b) = 10 см \(\cdot\) 3 = 30 см.
  • Высота (h) = 30 см - 5 см = 25 см.
• 2. Вычисляем объём (V):
  • \( V = a \cdot b \cdot h \)
  • \( V = 10 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 25 \text{ см} = 7500 \text{ см}^3 \)
• 3. Вычисляем площадь поверхности (S):
  • \( S = 2(ab + ah + bh) \)
  • \( S = 2((10 \text{ см} \cdot 30 \text{ см}) + (10 \text{ см} \cdot 25 \text{ см}) + (30 \text{ см} \cdot 25 \text{ см})) \)
  • \( S = 2(300 \text{ см}^2 + 250 \text{ см}^2 + 750 \text{ см}^2) \)
  • \( S = 2(1300 \text{ см}^2) = 2600 \text{ см}^2 \)

Ответ: Объём равен 7500 см³, площадь поверхности равна 2600 см².