Задача 12. Длина прямоугольного параллелепипеда — 20 см, ширина в 1,5 раза больше, а высота на 4 см больше ширины. Найти объём и площадь поверхности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. Находим размеры параллелепипеда:
  • Длина (a) = 20 см.
  • Ширина (b) = 20 см \(\cdot\) 1,5 = 30 см.
  • Высота (h) = 30 см + 4 см = 34 см.
• 2. Вычисляем объём (V):
  • \( V = a \cdot b \cdot h \)
  • \( V = 20 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 34 \text{ см} = 20400 \text{ см}^3 \)
• 3. Вычисляем площадь поверхности (S):
  • \( S = 2(ab + ah + bh) \)
  • \( S = 2((20 \text{ см} \cdot 30 \text{ см}) + (20 \text{ см} \cdot 34 \text{ см}) + (30 \text{ см} \cdot 34 \text{ см})) \)
  • \( S = 2(600 \text{ см}^2 + 680 \text{ см}^2 + 1020 \text{ см}^2) \)
  • \( S = 2(2300 \text{ см}^2) = 4600 \text{ см}^2 \)

Ответ: Объём равен 20400 см³, площадь поверхности равна 4600 см².