Задача 14. Основанием призмы является прямоугольник со сторонами 2см и 6см, а высота призмы 5см. Вычислить объём и площадь поверхности призмы.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. Находим площадь основания (S_осн):
  • Основание — прямоугольник со сторонами 2 см и 6 см.
  • \( S_{\text{осн}} = 2 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 12 \text{ см}^2 \)
• 2. Находим периметр основания (P_осн):
  • \( P_{\text{осн}} = 2(2 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2(8 \text{ см}) = 16 \text{ см} \)
• 3. Вычисляем объём (V):
  • Высота (h) = 5 см.
  • \( V = S_{\text{осн}} \cdot h = 12 \text{ см}^2 \cdot 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^3 \)
• 4. Вычисляем площадь боковой поверхности (S_бок):
  • \( S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h = 16 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 80 \text{ см}^2 \)
• 5. Вычисляем полную площадь поверхности (S_полн):
  • \( S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 80 \text{ см}^2 + 2 \cdot 12 \text{ см}^2 = 80 \text{ см}^2 + 24 \text{ см}^2 = 104 \text{ см}^2 \)

Ответ: Объём призмы равен 60 см³, площадь полной поверхности равна 104 см².