Задача № 119. Дано: в трапеции ABCD AD ∥ BC, ∠ABC = 120°, AD = 6 см, AB = 3 см (рис. 9.25). Найти: \(|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}|\).

По правилу треугольника \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\). Значит, требуется найти длину диагонали BD.

Так как AD ∥ BC, внутренние односторонние углы при секущей AB дополняют друг друга до 180°: \(\angle BAD=180°-120°=60°\).

В треугольнике BAD применим теорему косинусов:

\(|\overrightarrow{BD}|^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos\angle BAD\).

Подставим данные: \(|\overrightarrow{BD}|^2=3^2+6^2-2\cdot3\cdot6\cdot\cos60°=9+36-18=27\).

Следовательно, \(|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(3\sqrt{3}\) см.