Задача № 11 На рис. 166 ABCD — ромб, CD = 6 см. Найдите S ABCD

Решение:

ABCD — ромб, следовательно, все его стороны равны. Дано, что CD = 6 см, значит, AB = BC = CD = DA = 6 см.

Также в условии указано, что угол ∠B = 60°.

Площадь ромба можно найти по формуле: S = a² * sin(α), где 'a' — длина стороны ромба, а 'α' — один из углов ромба.

В данном случае, a = 6 см, α = ∠B = 60°.

S = 6² * sin(60°)

S = 36 * (√3 / 2)

S = 18√3 см².

Альтернативный способ:

Ромб с углом 60° состоит из двух равносторонних треугольников. Если провести диагональ AC, то треугольник ABC будет равнобедренным с углом при вершине 60°, значит, углы при основании ∠BAC = ∠BCA = (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°. Таким образом, треугольник ABC — равносторонний, и AC = AB = BC = 6 см.

Аналогично, треугольник ADC — равносторонний, и AC = AD = CD = 6 см.

Площадь равностороннего треугольника со стороной 'a' находится по формуле: S = (a² * √3) / 4.

Площадь треугольника ABC = (6² * √3) / 4 = (36√3) / 4 = 9√3 см².

Площадь ромба ABCD = 2 * Площадь треугольника ABC = 2 * 9√3 = 18√3 см².