Задача № 4 На рисунке треугольник АВС вписан в окружность. Найдите угол САВ.

Решение:

На рисунке для Задачи № 4 изображен треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O. Угол COB равен 37°. Угол COB является центральным углом, опирающимся на дугу CB. Следовательно, градусная мера дуги CB равна 37°.

Угол CAB является вписанным углом, который опирается на ту же дугу CB. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Таким образом, угол CAB = (угол COB) / 2 = 37° / 2 = 18.5°.

Важно: В условии указано, что треугольник ABC вписан в окружность. Угол COB = 37° является центральным углом, опирающимся на дугу BC. Угол CAB является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу BC. Следовательно, величина вписанного угла CAB равна половине величины центрального угла COB.