Задача № 12 На рисунке треугольник АВС вписан в окружность. Найдите угол САВ.

Решение:

На рисунке для Задачи № 12 изображен треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O. На рисунке указаны следующие углы:

• Угол AOD = 150° (центральный угол, опирающийся на дугу AD).
• Угол COD = 40° (центральный угол, опирающийся на дугу CD).
• Угол BOC = 37° (центральный угол, опирающийся на дугу BC).

Поскольку O — центр окружности, углы AOD, COD, BOC являются центральными углами. Градусные меры дуг равны мерам центральных углов, опирающихся на эти дуги:

• Дуга AD = 150°.
• Дуга CD = 40°.
• Дуга BC = 37°.

Угол CAB является вписанным углом, который опирается на дугу BC.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Следовательно, угол CAB = (угол BOC) / 2 = 37° / 2 = 18.5°.