Задача № 5 На рисунке треугольник АВС вписан в окружность. Найдите угол САВ.

Решение:

На рисунке для Задачи № 5 изображен треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O. Угол AOB равен 110°. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, градусная мера дуги AB равна 110°.

Угол ACB является вписанным углом, который опирается на ту же дугу AB. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Таким образом, угол ACB = (угол AOB) / 2 = 110° / 2 = 55°.

Задача просит найти угол САВ. На рисунке не указана величина угла, на который опирается угол САВ, или соответствующего центрального угла.

Однако, если посмотреть на рисунок внимательнее, то видно, что угол AOC = 150°. Угол AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Следовательно, градусная мера дуги AC равна 150°.

Угол ABC является вписанным углом, который опирается на ту же дугу AC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Таким образом, угол ABC = (угол AOC) / 2 = 150° / 2 = 75°.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

Угол CAB + Угол ABC + Угол ACB = 180°

Угол CAB + 75° + 55° = 180°

Угол CAB + 130° = 180°

Угол CAB = 180° - 130° = 50°.