Задача 12. Диаметр велосипедного колеса d = 66 см, число зубьев ведущей звёздочки N₁ = 32, ведомой — N₂ = 21 (см. рис.). Чтобы ехать с постоянной скоростью, модуль которой v = 18 км/ч, велосипедист должен равномерно крутить педали с частотой n, равной ... об/мин.

Дано: \(d=0.66\) м, \(v=18\) км/ч = 5 м/с, \(N_1=32\), \(N_2=21\).

Окружность колеса равна \(C=\pi d=0.66\pi\) м. Частота вращения колеса в оборотах в минуту:

\(n_{\text{кол}}=\frac{v}{C}\cdot60=\frac{5}{0.66\pi}\cdot60\approx144.7\) об/мин.

За один оборот ведущей звёздочки цепь проходит расстояние, соответствующее 32 зубьям. Поэтому ведомая звёздочка и колесо делают \(\frac{N_1}{N_2}=\frac{32}{21}\) оборота на один оборот педалей. Значит, частота вращения педалей:

\(n=n_{\text{кол}}\cdot\frac{N_2}{N_1}\approx144.7\cdot\frac{21}{32}\approx95\) об/мин.

Ответ: примерно 95 об/мин.