Задача 128. Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.

Приведём три попарно неодинаковых графа с шестью рёбрами. По теореме о сумме степеней в каждом сумма степеней равна \(2\cdot6=12\).

1) Два треугольника: рёбра 12, 23, 31, 45, 56, 64.

2) Цикл из шести вершин: рёбра 12, 23, 34, 45, 56, 61.

3) Звезда с центром 1 и шестью рёбрами к вершинам 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Во всех трёх графах сумма степеней равна 12.