Вопросы: 1) Что такое степень вершины графа? 2) Может ли степень вершины равняться 0? 3) Сформулируйте теорему о сумме степеней вершин. 4) Существует ли граф, в котором только 3 вершины со степенями 1, 2 и 2? Приведите пример такого графа или объясните, почему такого не может быть.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Степень вершины графа — это количество рёбер, инцидентных этой вершине.
Да. Степень равна 0, если вершина не соединена ни с одной другой вершиной.
Теорема: сумма степеней всех вершин конечного графа равна удвоенному числу его рёбер.
Такого графа нет: сумма указанных степеней равна \(1+2+2=5\), а по теореме сумма степеней должна быть чётной.

Ответ: