Задача 129. Докажите, что сумма степеней всех вершин графа вдвое больше числа рёбер в этом графе.

Рассмотрим любое ребро. Оно соединяет две вершины и добавляет по единице к степени каждой из них, то есть в сумме степеней учитывается дважды. Складывая вклад всех рёбер, получаем два вклада на каждое ребро. Следовательно, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер.