Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задача 13. AB = 6√3, BC = 6, ∠CAB = 30°. ∠B — ? ∠C — ? Найдите площадь треугольника, радиус описанной окружности, радиус…Фото задания

Ответ:

Обозначим a = BC = 6 и c = AB = 6√3. По теореме синусов sin C = c · sin A / a = √3 / 2. По одним только длинам и углу A возможны два случая: C = 60° или C = 120°. На рисунке угол C острый, поэтому выбираем первый случай.

  1. ∠C = 60°, значит ∠B = 180° − 30° − 60° = 90°.
  2. Треугольник прямоугольный, а AB и BC — его катеты. S = ½ · 6√3 · 6 = 18√3.
  3. Гипотенуза AC = 12. Поэтому R = AC / 2 = 6.
  4. Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника: r = (AB + BC − AC) / 2 = 3√3 − 3.

Если не учитывать изображение, второй допустимый случай — ∠C = 120°, ∠B = 30°; тогда S = 9√3, R = 6, r = 6√3 − 9.

Ответ по изображённому треугольнику: ∠B = 90°, ∠C = 60°, S = 18√3, R = 6, r = 3√3 − 3.