Задача 13. ABCD — трапеция. На рисунке ∠A = 50°, ∠ABD = 90°, BC = CD. Найти ∠C.

Так как основания трапеции параллельны, ∠A + ∠ABC = 180°.

∠ABC = 180° − 50° = 130°.

Диагональ BD делит угол ABC на ∠ABD и ∠DBC, поэтому ∠DBC = 130° − 90° = 40°.

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны, значит, углы при основании BD равны: ∠BDC = ∠DBC = 40°.

∠C = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠C = 100°.