Задача 15. BDMA — квадрат. BC = 1 см, причём BC = MN. Найти AM.

Обозначим сторону квадрата AM через x. Тогда AB = BD = AM = x, а по отметкам MN = BC = 1 см.

В прямоугольном треугольнике ACN точка D лежит на гипотенузе CN. Возьмём A за начало координат: тогда C имеет координаты (0, x + 1), N — (x + 1, 0), а D — (x, x).

Поскольку D лежит на прямой CN, сумма долей по координатам равна 1: x/(x + 1) + x/(x + 1) = 1. Отсюда 2x = x + 1, поэтому x = 1.

Ответ: AM = 1 см.