Задача 13. Известно, что ∠CKE = 35°, KE — биссектриса ∠CKB, DK ⟂ CK. Найдите ∠AKD. Ответ дайте в градусах.

Так как KE — биссектриса угла CKB, то ∠CKE = ∠EKB = 35°. Значит, ∠CKB = 70°.

Точки A, K, B лежат на одной прямой, поэтому ∠AKC = 180° − 70° = 110°. По условию DK ⟂ CK, следовательно, ∠CKD = 90°.

Луч KD расположен между KA и KC, поэтому ∠AKD = ∠AKC − ∠DKC = 110° − 90° = 20°.

Ответ: 20°.