Задача 13. Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30° и 90°.

Обозначим длину медианы через m, а длины двух сторон, образующих углы с медианой 30° и 90°, через a и b соответственно.

Медиана делит противоположную сторону пополам, поэтому перпендикулярные к медиане составляющие двух сторон взаимно компенсируются. Получаем:

a · sin 30° = b · sin 90°.

Так как sin 30° = 1/2, а sin 90° = 1, то a/2 = b, следовательно, a : b = 2 : 1.

Ответ: отношение стороны, образующей с медианой угол 30°, к стороне, образующей угол 90°, равно 2 : 1.