Задача 14. Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 4.

Пусть D — середина медианы BM. Поскольку AD ⟂ BM и проходит через её середину, прямая AD является серединным перпендикуляром к BM. Значит, точка A равноудалена от B и M: AB = AM.

По условию AB = 4, поэтому AM = 4. Так как BM — медиана, M — середина AC, то AC = 2 · AM = 2 · 4 = 8.

Ответ: 8.