Задача 13. В лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить в командировку 5 человек. Сколькими способами это можно сделать, если: а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку; б) заведующий должен остаться.

а) Заведующий едет обязательно, поэтому нужно выбрать ещё 4 человек из 10 сотрудников:

\(C_{10}^4=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=210\).

б) Заведующий остаётся, поэтому выбираем 5 человек из 10 сотрудников:

\(C_{10}^5=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=252\).

Ответ: а) 210 способов; б) 252 способами.