Задача 14. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена медиана CM и биссектриса CK. Найдите угол между ними, если ∠A = 40°.

Так как ∠C = 90° и ∠A = 40°, то ∠B = 180° − 90° − 40° = 50°.

Биссектриса CK делит прямой угол C пополам, поэтому образует с CA угол 45°.

Поскольку M — середина гипотенузы AB, в прямоугольном треугольнике AM = CM. Треугольник ACM равнобедренный, поэтому ∠ACM = ∠CAM = 40°.

Угол между CM и CK равен 45° − 40° = 5°.

Ответ: 5°.