Ответ:

Яйцо под номером 6 — одновременно каждое второе и каждое третье: 6 делится и на 2, и на 3. По условию оно должно быть и простым, и золотым. Если каждое яйцо относится только к одному из этих типов, такое условие невыполнимо.

Ответ: нет, не может.