Задача 16. На столе лежат книги. Их можно поместить на 34 полки, а также на 42 полки. Сколько всего книг, если их должно быть больше 200, но меньше 900?

Чтобы книги можно было разложить поровну и на 34, и на 42 полки, их общее количество должно делиться на оба числа.

Разложим числа на множители: \(34=2\cdot17\), \(42=2\cdot3\cdot7\). Тогда \(\operatorname{НОК}(34,42)=2\cdot17\cdot3\cdot7=714\).

Кратные 714, ближайшие к указанному промежутку: 714 и 1428. Только 714 больше 200 и меньше 900.

Ответ: 714 книг.