Задача 2: Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,93. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение: Обозначим события: * $$B$$ - батарейка неисправна * $$\overline{B}$$ - батарейка исправна * $$Z$$ - батарейка забракована Из условия задачи даны следующие вероятности: * $$P(B) = 0.05$$ (вероятность, что батарейка неисправна) * $$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.05 = 0.95$$ (вероятность, что батарейка исправна) * $$P(Z|B) = 0.93$$ (вероятность, что неисправная батарейка будет забракована) * $$P(Z|\overline{B}) = 0.04$$ (вероятность, что исправная батарейка будет забракована) Нам нужно найти $$P(Z)$$ - вероятность того, что батарейка будет забракована. Используем формулу полной вероятности: $$P(Z) = P(Z|B) \cdot P(B) + P(Z|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})$$ Подставляем значения: $$P(Z) = (0.93 \cdot 0.05) + (0.04 \cdot 0.95) = 0.0465 + 0.038 = 0.0845$$ Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0.0845 или 8.45%. Разъяснение для ученика: Представь, что у нас есть линия, которая делает батарейки. Некоторые из них оказываются бракованными. Перед тем, как упаковать батарейки, их проверяет система контроля. Эта система не всегда работает идеально: иногда бракует хорошие батарейки, а иногда пропускает плохие. Наша задача - узнать, какова вероятность, что батарейка будет забракована этой системой. Чтобы это узнать, мы считаем, какая часть бракованных батареек будет забракована, а какая часть хороших будет забракована по ошибке, и складываем их. Так мы получаем общую вероятность, что батарейка будет забракована.