Задача 3: Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение: Обозначим события: * $$P$$ - револьвер пристрелян * $$\overline{P}$$ - револьвер не пристрелян * $$M$$ - Джон попадает в муху * $$\overline{M}$$ - Джон промахивается Из условия задачи даны следующие вероятности: * $$P(P) = \frac{4}{10} = 0.4$$ (вероятность, что револьвер пристрелян) * $$P(\overline{P}) = 1 - P(P) = 1 - 0.4 = 0.6$$ (вероятность, что револьвер не пристрелян) * $$P(M|P) = 0.9$$ (вероятность попадания из пристрелянного револьвера) * $$P(M|\overline{P}) = 0.2$$ (вероятность попадания из непристрелянного револьвера) Нам нужно найти $$P(\overline{M})$$ - вероятность того, что Джон промахнется. Сначала найдем вероятность того, что Джон попадет в муху $$P(M)$$, используя формулу полной вероятности: $$P(M) = P(M|P) \cdot P(P) + P(M|\overline{P}) \cdot P(\overline{P})$$ Подставляем значения: $$P(M) = (0.9 \cdot 0.4) + (0.2 \cdot 0.6) = 0.36 + 0.12 = 0.48$$ Теперь найдем вероятность того, что Джон промахнется $$P(\overline{M})$$: $$P(\overline{M}) = 1 - P(M) = 1 - 0.48 = 0.52$$ Ответ: Вероятность того, что Джон промахнётся, равна 0.52 или 52%. Разъяснение для ученика: Представь, что ковбой Джон хочет попасть в муху, но у него на столе лежат разные револьверы - пристрелянные и непристрелянные. Пристрелянные револьверы позволяют ему точнее стрелять. Наша задача - узнать, какова вероятность, что Джон промахнется, если он возьмет случайный револьвер. Сначала мы считаем, какова вероятность, что он попадет в муху, учитывая, что револьвер может быть пристрелянным или нет. Потом мы вычитаем эту вероятность из 1, чтобы узнать вероятность того, что он промахнется.