Задача 2. BCEF — параллелограмм. На рисунке D лежит на CE, BC = CD, ∠DBF = 30°. Найти: ∠E, ∠F.

Так как \(CE\parallel BF\), угол между прямыми \(BD\) и \(CE\) равен \(\angle DBF=30^\circ\). Значит, в треугольнике \(BCD\) угол при \(D\) равен \(30^\circ\).

1. По условию \(BC=CD\), поэтому треугольник \(BCD\) равнобедренный, и его углы при основании равны: \(\angle CBD=\angle BDC=30^\circ\).
2. Тогда \(\angle BCD=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\). Это угол параллелограмма при вершине \(C\).
3. Соседние углы параллелограмма supplementary: \(\angle E=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).
4. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому \(\angle F=\angle C=120^\circ\).

Ответ: \(\angle E=60^\circ,\;\angle F=120^\circ\).