Задача 2. BCEF — параллелограмм. Точки C, D, E лежат на одной прямой; на рисунке отмечено BC = CD, ∠DBF = 30°. Найти: ∠E, ∠F.

Так как BC = CD, треугольник BCD равнобедренный, поэтому его углы при основании BD равны. Поскольку CE ∥ BF, углы ∠BDC и ∠DBF равны как накрест лежащие.

1. ∠BDC = ∠DBF = 30°.
2. В равнобедренном треугольнике BCD: ∠CBD = ∠BDC = 30°.
3. ∠CBF = ∠CBD + ∠DBF = 30° + 30° = 60°.
4. В параллелограмме противоположные углы равны, значит ∠E = ∠CBF = 60°. Соседние углы supplementary: ∠F = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠E = 60°, ∠F = 120°.