Задача 4. DEKN — параллелограмм. Диагонали DK и EN пересекаются в R; прямая FRO пересекает EK в F и DN в O. Доказать: EF = ON.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, следовательно, ER = RN. Кроме того, EK ∥ DN, поэтому EF ∥ ON.

1. Рассмотрим треугольники ERF и NRO.
2. ∠ERF = ∠NRO, поскольку это вертикальные углы.
3. ∠REF = ∠RNO, поскольку ER и RN лежат на одной прямой, а EF ∥ ON.
4. Следовательно, треугольники ERF и NRO подобны по двум углам. Коэффициент подобия равен ER/RN = 1, значит, треугольники равны.
5. Из равенства соответствующих сторон следует EF = ON.

Что и требовалось доказать.