Задача 2. Число диагоналей выпуклого многоугольника в 5 раз больше числа его сторон. Сколько у него вершин?

1. Обозначим число сторон (и вершин) через \(n\). Число диагоналей выпуклого \(n\)-угольника равно \(\frac{n(n-3)}{2}\).
2. По условию \(\frac{n(n-3)}{2}=5n\). Так как у многоугольника \(n\ne0\), делим обе части на \(n\): \(\frac{n-3}{2}=5\).
3. Тогда \(n-3=10\), откуда \(n=13\).

Ответ: 13 вершин.