Задача 2: Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Решение: Чтобы пройти в следующий круг, команде нужно набрать хотя бы 4 очка. Это возможно в следующих случаях: 1. Выиграть одну игру и сыграть вничью другую (3 + 1 = 4 очка). 2. Выиграть обе игры (3 + 3 = 6 очков). Найдем вероятность каждого из этих случаев: 1. Вероятность выигрыша в одной игре и ничьей в другой. Вероятность выигрыша равна 0,4, вероятность проигрыша равна 0,4, значит, вероятность ничьей равна 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2. Тогда вероятность выигрыша в одной игре и ничьей в другой равна 0,4 * 0,2 = 0,08. Но у нас есть две возможности: выиграть первую игру и сыграть вничью вторую, или сыграть вничью первую игру и выиграть вторую. Значит, вероятность этого случая равна 2 * 0,08 = 0,16. 2. Вероятность выигрыша в обеих играх равна 0,4 * 0,4 = 0,16. Теперь сложим вероятности этих случаев, чтобы получить общую вероятность выхода команды в следующий круг: $$P(\text{пройти}) = 0.16 + 0.16 = 0.32$$ Ответ: 0,32