Задача 4: Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение: Рассмотрим два возможных случая: 1. А играет белыми в первой партии и черными во второй. 2. А играет черными в первой партии и белыми во второй. В первом случае вероятность выигрыша А в первой партии равна 0,52, а вероятность выигрыша А во второй партии равна 0,3. Тогда вероятность выигрыша А в обоих партиях равна: $$P_1 = 0.52 \cdot 0.3 = 0.156$$ Во втором случае вероятность выигрыша А в первой партии равна 0,3, а вероятность выигрыша А во второй партии равна 0,52. Тогда вероятность выигрыша А в обоих партиях равна: $$P_2 = 0.3 \cdot 0.52 = 0.156$$ Так как эти случаи взаимоисключающие, то вероятность того, что А выиграет обе партии, равна сумме вероятностей этих случаев: $$P = P_1 + P_2 = 0.156 + 0.156 = 0.312$$ Ответ: 0,312