Задача 4: Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение:

Рассмотрим два возможных случая:

1. А играет белыми в первой партии и черными во второй.
2. А играет черными в первой партии и белыми во второй.

В первом случае вероятность выигрыша А в первой партии равна 0,52, а вероятность выигрыша А во второй партии равна 0,3. Тогда вероятность выигрыша А в обоих партиях равна:

$$P_1 = 0.52 \cdot 0.3 = 0.156$$

Во втором случае вероятность выигрыша А в первой партии равна 0,3, а вероятность выигрыша А во второй партии равна 0,52. Тогда вероятность выигрыша А в обоих партиях равна:

$$P_2 = 0.3 \cdot 0.52 = 0.156$$

Так как эти случаи взаимоисключающие, то вероятность того, что А выиграет обе партии, равна сумме вероятностей этих случаев:

$$P = P_1 + P_2 = 0.156 + 0.156 = 0.312$$

Ответ: 0,312