Задача 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и β = (A₁C₁D). Построить плоскость, параллельную β, через точку Q — середину BC. Доказать правильность своего построения. [Продолжение условия обрезано.]

Видимая часть требует построить плоскость через Q, параллельную β = (A₁C₁D), и доказать правильность построения. Однако продолжение условия обрезано; если там заданы дополнительные ограничения к построению, они неизвестны.

Для указанного требования можно построить плоскость γ через Q, параллельную β. В плоскости β проведём две пересекающиеся прямые, например A₁C₁ и A₁D. Через Q проведём прямые, соответственно параллельные A₁C₁ и A₁D. Они пересекаются в Q и задают плоскость γ. По признаку параллельности плоскостей γ ∥ β, поскольку она содержит две пересекающиеся прямые, параллельные двум пересекающимся прямым β.

Чтобы выполнить возможные дополнительные требования, пришлите нижнюю обрезанную часть задания целиком.