Задача 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол AOB равен 60°, а длина диагонали AC = 10 см. Найдите длину стороны AB.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OB = OA = 5 см.

Треугольник AOB равнобедренный. При ∠AOB = 60° его углы при основании равны (180° − 60°) : 2 = 60°. Значит, треугольник AOB равносторонний.

Следовательно, AB = OA = 5 см.

Ответ: 5 см.