Задача 4. Биссектриса угла A прямоугольника ABCD делит сторону BC на отрезки BK = 3 см и KC = 5 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD.

Так как ABCD — прямоугольник, ∠A = 90°, поэтому его биссектриса образует с AB угол 45°.

Треугольник ABK прямоугольный при B, а ∠BAK = 45°. Следовательно, он равнобедренный и AB = BK = 3 см.

BC = BK + KC = 3 + 5 = 8 см.

P = 2(AB + BC) = 2(3 + 8) = 22 см.

Ответ: 22 см.