Задача 2. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что: а) сумма выпавших очков равна 7; б) хотя бы один раз выпало 6.

Всего равновозможны \(6\cdot6=36\) упорядоченных пар результатов.

а) Сумму 7 дают пары \((1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\), всего 6 исходов. Поэтому \(P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.\)

б) Удобнее найти вероятность противоположного события: ни разу не выпало 6. Для каждого броска вероятность этого равна \(\frac{5}{6}\), значит, вероятность двух таких бросков — \(\left(\frac{5}{6}\right)^2=\frac{25}{36}\). Следовательно, вероятность хотя бы одной шестёрки равна \(1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}.\)

Ответ: а) \(\frac{1}{6}\); б) \(\frac{11}{36}\).