Задача 2. Когда в бак умывальника с водой добавили еще 3 л воды при 100 °C и перемешали всю воду, то температура воды в баке стала равна 35 °C. Пренебрегая потерями теплоты на нагревание бака и окружающей среды, определите начальный объем воды в баке.

Для уравнения теплового баланса нужна начальная температура воды в баке, но в условии она не указана. Поэтому численно определить начальный объём нельзя.

Если обозначить начальную температуру воды через \(t_0\), а её объём — через \(V\), то при плотности воды \(1000\) кг/м³ масса этой воды равна \(V\) кг, если \(V\) выражен в литрах. Теплота, отданная горячей водой: \(Q_{\text{отд}}=3\cdot4200(100-35)\). Полученная водой в баке теплота: \(Q_{\text{пол}}=V\cdot4200(35-t_0)\).

Приравнивая количества теплоты и сокращая удельную теплоёмкость, получаем \(V=\frac{3(100-35)}{35-t_0}=\frac{195}{35-t_0}\) л. Чтобы получить численный ответ, нужна начальная температура воды в баке.