Задача №2 КПД наклонной плоскости длиной 1,8 м и высотой 30 см составляет 62,5%. Груз массой 1,5 кг равномерно перемещают по наклонной плоскости, прикрепив к нему динамометр, жёсткость пружины которого равна 100 Н/м. Определите удлинение пружины динамометра. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

• Найдем вес груза: $$P = m \times g = 1.5 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 15$$ Н.
• Полезная работа: $$A_{пол} = P \times h = 15 \text{ Н} \times 0.3 \text{ м} = 4.5$$ Дж. (Высота 30 см = 0.3 м).
• Затраченная работа: $$\text{КПД} = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \times 100\% \implies A_{затр} = \frac{A_{пол}}{\text{КПД}} \times 100\% = \frac{4.5 \text{ Дж}}{62.5\%} \times 100\% = 7.2$$ Дж.
• Сила, с которой тянут по наклонной плоскости: $$A_{затр} = F_{тяг} \times L$$, где L - длина наклонной плоскости. $$F_{тяг} = \frac{A_{затр}}{L} = \frac{7.2 \text{ Дж}}{1.8 \text{ м}} = 4$$ Н.
• Удлинение пружины динамометра: По закону Гука, $$F = k \times \Delta x$$. $$F_{тяг} = k \times \Delta x$$.
• $$\Delta x = \frac{F_{тяг}}{k} = \frac{4 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.04$$ м.
• Переведем в сантиметры: $$0.04 \text{ м} = 4$$ см.

Ответ: 4 см