Задача №2. Подъемный кран равномерно поднимает бетонную плиту массой 400 кг на высоту 15м. Какую работу совершает подъемный кран? Какова его мощность, если подъем длится 10с?

Решение:

Для вычисления работы используется формула: \( A = F \cdot s \). Так как кран поднимает плиту равномерно, сила, которую он прилагает, равна силе тяжести плиты \( F = mg \).

Для вычисления мощности используется формула: \( P = \frac{A}{t} \), где \( P \) — мощность, \( A \) — работа, \( t \) — время.

Дано:

• Масса: \( m = 400 \text{ кг} \)
• Высота: \( s = 15 \text{ м} \)
• Время: \( t = 10 \text{ с} \)
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• Работа: \( A \)
• Мощность: \( P \)

Вычисления:

1. Найдем силу тяжести плиты: \[ F = m \cdot g = 400 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 4000 \text{ Н} \]
2. Найдем работу: \[ A = F \cdot s = 4000 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 60000 \text{ Дж} = 60 \text{ кДж} \]
3. Найдем мощность: \[ P = \frac{A}{t} = \frac{60000 \text{ Дж}}{10 \text{ с}} = 6000 \text{ Вт} = 6 \text{ кВт} \]

Ответ: Работа составляет 60 кДж, мощность — 6 кВт.